Mərkəzi qüvvə
Klassik mexanikada cismə təsir göstərən mərkəzi qüvvə, qüvvə mərkəzi tərəfindən cismi cəzb və ya itələmə xarakteri daşıyan qüvvədir.
F
→
=
F
(
r
)
=
|
F
(
r
)
|
r
^
{\displaystyle {\vec {F}}=\mathbf {F} (\mathbf {r} )=\left\vert F(\mathbf {r} )\right\vert {\hat {\mathbf {r} }}}
Burada
F
→
{\textstyle {\vec {F}}}
qüvvədir, F vektor qiymətli qüvvə funksiyası, F skalyar qiymətli qüvvə funksiyası, r radius vektoru, ||r|| onun modulu və
r
^
=
r
/
‖
r
‖
{\textstyle {\hat {\mathbf {r} }}=\mathbf {r} /\|\mathbf {r} \|}
radius vektoruna uyğun vahid vektordur.
Bütün mərkəzi qüvvə sahələri konservativ və ya sferik simmetrik deyil. Bununla belə, mərkəzi qüvvə yalnız və yalnız sferik simmetrik və ya fırlanma ilə invariant qalırsa, konservativdir.
Konservativ olan mərkəzi qüvvələr həmişə potensial enerjinin mənfi qradiyenti olaraq ifadə edilə bilər:-
F
(
r
)
=
−
∇
V
(
r
)
, hansı ki,
V
(
r
)
=
∫
|
r
|
+
∞
F
(
r
)
d
r
{\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-\mathbf {\nabla } V(\mathbf {r} ){\text{, hansı ki, }}V(\mathbf {r} )=\int _{|\mathbf {r} |}^{+\infty }F(r)\,\mathrm {d} r}
(inteqralın yuxarı sərhəddi ixtiyaridir, çünki potensiala sabit əlavə etmək və ya çıxartmaq qüvvəni dəyişdirmir.)
Konservativ sahədə ümumi mexaniki enerji (kinetik və potensial) qorunur:
E
=
1
2
m
|
r
˙
|
2
+
1
2
I
|
w
|
2
+
V
(
r
)
=
constant
{\displaystyle E={\frac {1}{2}}m|\mathbf {\dot {r}} |^{2}+{\frac {1}{2}}I|\mathbf {w} |^{2}+V(\mathbf {r} )={\text{constant}}}
(burada ṙ radius vektorunun zamana görə törəməsidir yəni cismin sürətidir, 'I' həmin cismin ətalət momentini, 'w' isə bucaq sürətini ifadə edir) və mərkəzi qüvvə sahəsində impuls momenti də qorunur:
L
=
r
×
m
r
˙
=
constant
{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {\dot {r}} ={\text{constant}}}
Çünki qüvvənin verdiyi fırlanma momenti sıfırdır. Nəticədə, cisim impuls vektoruna perpendikulyar olan, mərkəz ehtiva edən müstəvidə hərəkət edir və Keplerin ikinci qanununa tabe olur. İstənilən mərkəzi qüvvənin təsiri altında hərəkət edən cismin Keplerin ikinci qanununa tabe olduğunu da göstərmək olar. Bununla belə, birinci və üçüncü qanunlar Nyutonun ümumdünya cazibə qanununun tərs-kvadratik təbiətindən asılıdır və digər mərkəzi qüvvələr üçün ümumiyyətlə keçərli deyil.
Konservativ olmanın nəticəsi olaraq, bu xüsusi mərkəzi qüvvə sahələri irrotasionaldır, yəni başlanğıcdan başqa onun rotatoru sıfırdır.
∇
×
F
(
r
)
=
0
.